Tất cả các giá trị của m để phương trình (left( {2m + 1} right)sin x – left( {m + 2} right)cos x = 2m + 3) vô nghiệm là

Câu hỏi:

Tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left( {2m + 1} \right)\sin x – \left( {m + 2} \right)\cos x = 2m + 3\) vô nghiệm là:

A.
\(m > 2 – 2\sqrt 2 \)

B.
\(2 – 2\sqrt 2  \le m \le 2 + 2\sqrt 2 \)

C.
\(2 – 2\sqrt 2  < m < 2 + 2\sqrt 2 \)

D.
\(m < 2 + 2\sqrt 2 \)

Đáp án đúng: C

Bạn đang xem: Tất cả các giá trị của m để phương trình (left( {2m + 1} right)sin x – left( {m + 2} right)cos x = 2m + 3) vô nghiệm là

Phương trình vô nghiệm khi:

\(\begin{array}{l}
{\left( {2m + 1} \right)^2} + {\left( {m + 2} \right)^2} < {\left( {2m + 3} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow 5{m^2} + 8m + 5 < 4{m^2} + 12m + 9\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 4m – 4 < 0\\
 \Leftrightarrow 2 – 2\sqrt 2  < m < 2 + 2\sqrt 2 
\end{array}\)

Chọn C.