Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của bằng bao nhiêu

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng bao nhiêu?

A.
a²

B.
\(\frac{a^2}{2}\)

C.
\(-\frac{a^2}{2}\)

D.
\(\frac{\sqrt3a^2}{2}\)

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của bằng bao nhiêu

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Ta có:

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = {45^o}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos {45^o} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\)

Vậy chọn đáp án A.