Trắc nghiệm ôn tập

Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a. Gọi M là trung điểm AD và góc tạo bởi mặt phẳng (SCM) và mặt đáy bằng 600.

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a. Gọi M là trung điểm AD và góc tạo bởi mặt phẳng (SCM) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{30}}\)

B.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{10}}\)

C.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{15}}\)

D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{5}\)

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a. Gọi M là trung điểm AD và góc tạo bởi mặt phẳng (SCM) và mặt đáy bằng 600.

Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\)

Do S.ABCD là hình chóp đều nên \(SO\bot (ABCD)\)

Kẻ \(OI \bot DM\left( {I \in DM} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {\left( {SCM} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = SIO = {60^0}\)

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên \({S_{ABCD}} = {a^2}\)

Ta có: \(DM = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\)

Xét tam giác CDM ta có:

\(\begin{array}{l}
CM = \sqrt {C{D^2} + D{M^2}} \\
 = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)

Mặt khác: \({S_{COM}} = \frac{1}{2}{S_{CAM}}\)

\( = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{{{a^2}}}{8}\)

Suy ra \(OI = \frac{{2{S_{COM}}}}{{CM}} = \frac{{2{a^2}}}{8}:\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}\)

\( \Rightarrow SO = OI.\tan SIO = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}\)

Vậy \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)

\( = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{30}}\)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm

Tag: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a. Gọi M là trung điểm AD và góc tạo bởi mặt phẳng (SCM) và mặt đáy bằng 600.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!