Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là (fleft( {{x_0}} ight)). Khẳng định nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ là \(f’\left( {{x_0}} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

A.
\(f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\)

B.
\(f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {x + {x_0}} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\)

C.
\(f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\)

D.
\(f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\)

Đáp án đúng: B

Bạn đang xem: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là (fleft( {{x_0}} ight)). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số \(\frac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\) khi x dần đến x₀ gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x₀ , kí hiệu là f'(x₀ ), ta có \(f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\).

Từ định nghĩa rút ra kết luận đáp án B sai.

A đúng do định nghĩa.

C đúng vì đặt \(x = {x_0} + h \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – {x_0} = h\\
x \to {x_0} \Rightarrow h \to 0
\end{array} \right.\) 

D đúng vì đặt \(x = {x_0} + \Delta x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – {x_0} = \Delta x\\
x \to {x_0} \Rightarrow \Delta x \to 0
\end{array} \right.\)