Cho biết . Giá trị của bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Cho biết \(\sin \frac{\alpha }{3} = \frac{3}{5}\). Giá trị của \(P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{3}\) bằng bao nhiêu?

A.
\(P=\frac{105}{25}\)

B.
\(P=\frac{107}{25}\)

C.
\(P=\frac{109}{25}\)

D.
\(P=\frac{111}{25}\)

Đáp án đúng: B

Bạn đang xem: Cho biết . Giá trị của bằng bao nhiêu?

Ta có: \({\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + {\cos ^2}\frac{\alpha }{3} = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{\alpha }{3} = 1 – {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = \frac{{16}}{{25}}\)

Do đó ta có:

\(P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{3}=3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + 5.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{107}}{{25}}\)

Vậy chọn đáp án B.